求证根号a+根号b是无理数

注：考试会给出$a$和$b$。

$\text{假设}\sqrt{a}+\sqrt{b}=m(m\in \text{有理数})$

$\sqrt{b}=m-\sqrt{a},b=m^2+a-2\sqrt{a}\times m$

$\sqrt{a}=\frac{m^2+a-b}{2m}\text{是有理数，但是}$

$\sqrt{a}\text{是无理数！}$

$\text{所以}\sqrt{a}+\sqrt{b}\text{是无理数。}$